眼睛周圍有小紅點的原因包括紫癜、血管瘤、過敏等。

一、紫癜：通常指由于血管內壓增高導致微血管破裂，進而引起皮下出血。常見誘發原因有劇烈咳嗽、嘔吐、便秘等。其主要表現為針尖大小、呈群聚或散在分布的瘀點或瘀斑，所以眼睛周圍出現紅點有可能是紫癜所導致。

二、血管瘤：是臨床上較為常見的血管腫瘤性疾病，多與胚胎時期血管發育異常增生有關。主要體現為皮膚顏色和形態的改變以及皮膚表面的隆起，這可能造成眼睛周圍出現紅點。

三、過敏：一般是人體接觸某些過敏原后產生的過度免疫反應。當人體皮膚接觸過敏原引發過敏反應時，會表現為皮膚紅腫、丘疹、瘙癢等，這種情況下也可能致使眼睛周圍出現紅點。

總之，若眼睛周圍有小紅點，應盡早去醫院進行診斷和治療。