孩子感冒咳嗽后嗓子啞，可通過如下措施緩解，若癥狀嚴重應及時帶其就診并按專業醫生指導治療。

一、一般治療：

1.若孩子感冒咳嗽后嗓子啞癥狀較輕，可多讓孩子飲用溫開水，避免呼吸道過度干燥，以防咳嗽、嗓子啞等癥狀加重。而且多喝水還能促進孩子新陳代謝，利于感冒癥狀恢復。

2.同時要做好孩子的保暖工作，避免冷空氣刺激，以免加重不適癥狀。

二、藥物治療：

1.若孩子癥狀較嚴重，經一般治療后不適情況無明顯好轉，則需遵醫囑進行藥物治療。若孩子咳嗽頻繁，可在醫生指導下使用右美沙芬緩釋混懸液、復方磷酸可待因口服溶液等藥物。若孩子還伴有咳痰情況，也可通過鹽酸氨溴索口服溶液、吸入用乙酰半胱氨酸溶液等藥物治療。

2.針對嗓子啞的情況，需遵醫囑使用玄麥甘桔顆粒等藥物。

總之，當孩子出現感冒咳嗽后嗓子啞時，要根據具體情況選擇合適的方法進行處理。