大拇指腱鞘炎能否治愈取決于具體的病情和治療方式，但一般來說，大拇指腱鞘炎是可以治愈的。

治療大拇指腱鞘炎的方法包括休息、制動、局部理療等。如果腱鞘炎發展成狹窄性腱鞘炎，可能需要手術治療。大部分患者在經過積極地治療后，可以達到臨床治愈的效果。然而，需要注意的是，如果患者患上的是急性化膿性腱鞘炎且延誤治療，可能會因為感染擴散導致組織壞死，此時不僅不能達到治愈的目的，還可能需要截肢。

所以，一旦出現大拇指腱鞘炎的癥狀，應盡早就醫，積極配合醫生進行治療。