單側眼睛的淚腺按壓時疼痛可能是眼部感染、淚囊炎、麥粒腫、眼部外傷或其他疾病引起，需要及時就醫，進行詳細檢查，明確病因后采取相應治療措施。特殊人群需更加謹慎，應及時就醫并遵循醫生建議。

1.眼部感染

如結膜炎、角膜炎等，炎癥可導致淚腺局部紅腫、疼痛。

2.淚囊炎

淚囊炎可引起淚囊區紅腫、疼痛，按壓淚囊區時疼痛加劇。

3.麥粒腫

麥粒腫是睫毛毛囊附近的皮脂腺或瞼板腺的急性化膿性炎癥，可表現為局部紅腫、疼痛。

4.眼部外傷

眼部受到外傷后，可導致淚腺損傷，引起疼痛。

5.其他

如三叉神經痛、顳動脈炎等，也可引起眼部疼痛。

如果出現單側眼睛的淚腺按壓時疼痛，建議及時就醫，進行詳細的眼部檢查和相關實驗室檢查，以明確病因，并采取相應的治療措施。

需要注意的是，眼部疾病可能會影響視力，甚至導致失明，因此不能忽視眼部疼痛。同時，對于孕婦、兒童、老年人等特殊人群，眼部問題可能更加復雜，需要更加謹慎地對待。如果您屬于以上特殊人群，建議及時就醫，遵循醫生的建議進行治療。