成人發燒37.8°C時，可采取以下步驟進行處理：

1.觀察癥狀

除了發燒，是否還伴有其他癥狀，如咳嗽、流涕、喉嚨痛、頭痛等。

2.補充水分

發燒會導致身體水分流失，應多喝水，以保持身體水分平衡。

3.注意休息

保證充足的睡眠，有助于身體恢復。

4.物理降溫

可以采用溫水擦浴、冷敷等方法進行物理降溫，但不要使用酒精擦浴。

5.就醫診治

如果發燒持續時間較長、癥狀加重或出現其他異常情況，應及時就醫，以便明確病因并進行針對性治療。

需要注意的是，對于孕婦、兒童、老年人以及患有基礎疾病的人群，發燒37.8°C時應更加重視，及時就醫，并遵循醫生的建議進行治療。同時，在疫情期間，如有發熱癥狀，應及時就醫，并告知醫生近期的旅行史或接觸史，以便醫生進行準確的診斷和治療。