孩子眼睛周圍突然出現小紅點，可能是以下原因引起：

1.過敏

2.感染

3.血液疾病

4.眼部損傷

5.其他原因

如果孩子的眼睛周圍出現小紅點，建議家長及時帶孩子就醫，進行全面的檢查和診斷，以確定病因，并采取相應的治療措施。同時，家長應該注意觀察孩子的癥狀變化，保持孩子眼部清潔，避免揉搓眼睛，避免食用刺激性食物。

對于有過敏體質的孩子，家長應該注意避免孩子接觸過敏原，如花粉、塵螨等。對于感染引起的小紅點，家長應該注意保持孩子眼部清潔，避免感染擴散。對于血液疾病引起的小紅點，需要及時就醫，進行進一步的檢查和治療。

總之，孩子眼睛周圍突然出現小紅點，家長應該引起重視，及時就醫，以便早期診斷和治療。