一個多月的寶寶咳嗽時，家長需仔細觀察。具體如下：

一、偶爾咳嗽：寶寶只是偶爾咳嗽，且精神狀態良好、呼吸平穩、無發燒，這種情況可能是因秋冬空氣干燥，致寶寶嗓子發干而引起的偶爾咳嗽。對此，可在喂奶前給寶寶喝點溫水滋潤嗓子，同時觀察咳嗽癥狀是否有好轉。此外，秋冬時節要保持室內空氣流通、溫度適宜，這能有效改善寶寶偶爾咳嗽的狀況。

二、經常咳嗽：若寶寶經常咳嗽，且氣管內有痰液，可能是上呼吸道感染導致的，還可能伴隨鼻塞、打噴嚏、流鼻涕等癥狀。這時則需要在醫生指導下服用中成藥，比如百蕊顆粒、羚羊清肺顆粒等。

總之，一個多月寶寶咳嗽時，家長要多加觀察，若只是偶爾咳嗽可通過多喝溫水緩解，若經常咳嗽且伴有其他癥狀，就需要及時到醫院檢查治療。